李龙锁 中国
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教授||博士生导师
目前就职理学院
所在学科 数学 统计学
永久地址 http://homepage.hit.edu.cn/lilongsuo

基本信息

     李龙锁,男,汉族,1962年生。教授,博导;哈尔滨工业大学理学院数学系。

     先后主持承担国家自然科学基金项目以及一批省部级重点项目和多项合作项目等。发表论文四十余篇,其中SCI论文20余篇,撰写专著1本。现任黑龙江省工业与应用数学学会秘书长,黑龙江省数量经济学会常务理事,黑龙江省博士研究会理事。

研究方向

本人从事的研究工作主包括以下几方面:

 

1.随机动力系统

    20世纪下半叶,非线性科学得到了蓬勃的发展。其中对混沌动力系统的研究占据了极大份额。著名物理学家J. Ford在1977年指出“混沌学是20世纪自然科学三大革命之一”。自从1975年,李天岩和J. Yorke提出了混沌的概念之后,混沌动力学与其它学科相互渗透、相互促进,在生物学、生理学、心理学、数学、物理、电子学、信息科学、天文学、气象学,甚至在音乐、艺术等领域都得到了广泛的应用。1990年,E. Ott、G. Grebogi和J. Yorke提出了混沌控制的思想。从此,混沌动力系统的控制问题成了混沌动力学系统研究的核心问题,国内外学者相继提出了一系列控制方法。例如,OGY控制方法、DFC控制方法、EDFC控制方法、OPF控制方法、连续变量控制方法、自适应控制方法、神经网络控制方法、模糊控制方法、谐微波扰动控制方法、外加强迫法、振荡吸收法、混沌信号同步法等。特别在1999年,Ramesh和Naraynan首次提出了运用服从均匀分布噪声来控制混沌动力系统的随机方法,从此拉开了随机混沌动力系统控制研究的序幕。由于混沌动力系统的随机控制方法出现的较晚,解决问题的难度较大,而且实用性较强,因此很多问题有待于研究。在这方面本人主要从事随机混沌动力系统的控制研究。

 

2.平稳随机过程的预测理论

    平稳随机过程的预测理论是平稳过程论的重要内容之一。经典的平稳过程预测理论是在上世纪40年代由Wiener和Kolmogorov分别提出的,所研究的问题主要是:线性内插、线性外推和滤波。到上世纪80-90年代,在各学科相互渗透和影响及实际问题需求的推动下,许多学者开始研究在各种不同变换下对不同平稳过程的线性外推和各种滤波问题,获得了一些好的结果,有力地推动了信号处理、随机控制、信息科学等学科的发展。然而上述问题都局限在线性问题的研究范畴,而实际应用中往往面对的是非线性的预测问题。为此,本人在已获得一些线性问题结果的基础上,着力研究一些已知的非线性变换(算子)对各种平稳过程作用的外推问题和各种滤波问题,已取得一定成果。在这方面本人主要从事平稳过程线性和非线性外推问题、最优预测量的求解和滤波问题的研究。

 

3.随机微分方程

    随机微分方程是20世纪中叶发展起来的一个新学科。通常把由随机过程驱动的微分方程称为随机微分方程。由于快速变化的噪声可以用Brown运动建模,加之这方面的理论研究成果已经很充分,处理形式也相对地简单,并且在实际中也更多地出现,所以人们更关注于以Brown运动驱动的随机微分方程,研究它的基本性质,利用它来建模。这类模型广泛应用(存在)于金融系统、数量经济、控制系统、统计物理、系统生物学中。为此形成了以Itô积分为核心的Itô随机分析的学科。另一方面,由于随机驱动中突变的发生,人们又引入了以Poisson点过程为驱动的随机分析,称为Poisson随机分析。这两种最典型的模型,又具有许多良好的性质,特别鞅论的成果为此提供了有力的理论工具。

    在统计物理中,人们是通过求解Master方程和Fokker-Plank方程得到系统状态的概率密度和转移的概率密度,以了解系统的时间发展。为此需要作统计估计,得到随机过程的轨道数据,因此统计物理学家通常称之为遍历性是必不可少的。那么,什么样的模型能具有遍历性质呢?Markov过程与随机微分方程的理论可以完美地回答这个问题。由此可见,了解随机过程的精髓就要了解系统模型的状态的时间发展,即随机过程的轨道的研究。在这方面随机微分方程提供了一个强大的模型与有力的工具。在这一方面本人主要从事随机微分方程的建模、随机微分方程解的存在性、随机微分方程的数值解的研究工作。

 

4.非线性随机时滞系统

      在系统实际工程应用中,时滞与随机性是很常见的两种物理现象,当二者作用于系统时常常会使得系统的性能遭致破坏。时滞现象出现的原因很多,元器件在使用过程中的老化、信号传输时的时间延迟都有可能导致系统中出现时滞。由于时滞因素的出现会导致系统输出不能及时如实的反映系统当前处于何种状态,进而使得所设计的控制器不能及时有效的抑制干扰,从而影响系统性能甚至导致系统的不稳定,所以对时滞系统的稳定性及控制方法进行研究具有相当重要的理论和应用价值。在这一方面本人主要从事带有参数扰动及随机扰动的非线性随机时滞系统的稳定性及控制问题的研究工作。

5.量子统计

       20世纪初,量子力学的发展革命性地改变了人们对物质结构及其相互作用的认识。随着量子力学和统计学的发展,人们开始将统计学不断地应用于量子力学系统中,进而衍生出一门新的学科——量子统计学。简单来说,量子统计学就是量子力学和统计学的交叉学科。它是对经典统计学极限的突破,是将数学统计的思想渗透到量子力学理论中,是连接数学和物理学的重要桥梁。量子统计学的数学语言是算子理论,算子在经典力学、概率论和统计学中的作用类似于函数在数学中作用。在这一方面本人主要从事量子参数估计、量子假设检验等问题的研究工作。

    

工作经历

时间 工作经历
1984-至今 哈尔滨工业大学理学院数学系

 

教育经历

  1. 1980年9月-1984年7月, 就读于黑龙江大学数学系,学士
  2. 1987年9月-1990年3月, 就读于哈尔滨工业大学数学系, 硕士
  3. 1998年3月-2004年2月, 就读于哈尔滨工业大学数学系, 博士

社团兼职

现任黑龙江省工业与应用数学学会秘书长,黑龙江省数量经济学会常务理事,黑龙江省博士研究会理事。

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